计算机组成原理课后习题答案：MIPS、CPI、IEEE 754与校验码计算详解

简介：《计算机组成与系统结构》（袁春风第三版）课后习题答案汇总，面向高校计算机专业学生、考研复习者及自学者。资源围绕计组与系统结构核心知识点（含汇编语言与指令系统），对性能评估、指令系统等章节习题给出详细参考答案，覆盖执行时间、MIPS、CPI、时钟频率、性价比分析等关键计算类型，并附有解题思路，便于读者理解机器性能比较与指令执行效率的判定方法。答案按章节编排，第一、二章的典型题目均给出具体计算步骤与结论对比，可帮助读者快速定位薄弱环节。包体为1个doc文档，容量约1.75MB，打开即可查阅全部章节答案；目前已有1190人学习浏览，是经过实践检验的资料。该文档不仅给出数值结果，还保留关键计算过程，有助于排查计算盲点、巩固课堂所学，是课后自测与考前强化的实用素材。

1. 计组课后习题的隐藏分值：最容易翻车的不是背诵，是计算

翻开《计算机组成与系统结构》袁春风第三版的课后习题，最容易被低估的题型是带数字的计算题。很多同学背熟了概念，却反复在 MIPS、CPI、浮点数表示和奇偶校验位上翻车。这套课后习题答案汇总的真正价值，不在「看答案」，而在把考点拆成三个层次：第1章的基准测试与性能评估、第2章的机器数与 IEEE 754、第3章的指令系统与运算部件。再加上计组汇编语言指令系统里最常考的移位、符号扩展和乘法优化，基本就是期末卷和考研题的全部计算来源。这篇备考笔记按考点模块逐题拆答案和答题思路，照着练完，再换数据也不怕。

2. 高频考点：性能评估，MIPS、CPI 与「快多少」的标准答案

2.1 拿到一张成绩表，先分清「时间」和「条数」再动笔

第1章第5题是所有版本教材都爱考的经典：两个程序 P1、P2 在 M1、M2 上运行，给出各自的指令条数和执行时间，还要考虑机器价格。这类题的第一步不是套公式，而是先把表格里的信息归类——执行时间直接比大小，指令条数用来算 MIPS，不要混在一起读。

对于 P1，M1 用了 10000ms，M2 用了 5000ms，所以 M2 执行时间是 M1 的一半，答题就写「M2 比 M1 快一倍」；对于 P2，M1 用 3ms，M2 用 6ms，反过来 M1 比 M2 快一倍。这里的「快一倍」指的是时间减半，如果你写成「速度快一倍」，严格来说要用执行时间的倒数比，也就是 1/5000ms 和 1/10000ms 的比值，结论同样是 M2 快一倍。

MIPS 的计算最容易错单位。M1 上执行 P1 的速度是 200×10^6 指令除以 10 秒，等于 20×10^6 条每秒，即 20MIPS；M2 上是 150×10^6 除以 5 秒，即 30MIPS。P2 在 M1 上是 300×10^3 除以 0.003 秒，等于 100MIPS；在 M2 上是 420×10^3 除以 0.006 秒，等于 70MIPS。注意题目给的是毫秒，一定要先换算成秒再除。

CPI 是这个题的另一个得分点。CPI 的公式是「总时钟周期数 ÷ 指令条数」，总时钟周期数又等于执行时间乘以时钟频率。M1 上 P1 的 CPI 就是 10s × 800MHz ÷ 200×10^6 = 40；M2 上 P1 的 CPI 是 5s × 1.2GHz ÷ 150×10^6 = 40。两个机器算出来一样，这个结论本身就说明：执行时间短不代表 CPI 低，因为 M2 的频率更高，每个时钟周期更短。

2.2 CPI 不能直接比：第6题的思考题就是挤水分用的

第1章第6题给了一个很典型的陷阱场景：M1 时钟频率 1GHz，M2 时钟频率 1.5GHz，五类指令 A~E 在各自机器上的 CPI 不同，第一问问峰值 MIPS。峰值 MIPS 的原则是「假设所有指令都用 CPI 最小的那类」，M1 全跑 A 类指令，CPI 为 1，峰值就是 1000MIPS；M2 上 A 类 CPI 是 2，但频率是 1.5GHz，所以峰值是 750MIPS。这里每类指令的 CPI 是已知表，别自己编。

第二问说五类指令条数完全相同，即各占 20%。M1 的平均 CPI = 20% × (1+2+2+3+4) = 2.4，M2 的平均 CPI = 20% × (2+2+4+5+6) = 3.8。看起来 M2 的 CPI 比 M1 大很多，但题目问的是哪台机器更快，还要快多少，答案就不能直接拿 CPI 比。

设程序指令条数为 N，M1 执行时间是 2.4N × (1/1GHz) = 2.4N ns，M2 执行时间是 3.8N × (1/1.5GHz) ≈ 2.53N ns，所以 M1 更快，每条指令平均快 0.13ns，约快 5%。教材后面追问：如果说 M1 比 M2 快 (3.8-2.4)/3.8 = 36.8%，错在哪？错在分母用的是 CPI 而不是执行时间，而且完全没考虑 M2 的时钟频率更高。这类题通常这么答：先算每条指令的执行时间，即 CPI × 时钟周期，再比较执行时间差，这才是「快多少」的依据。

再看第7题，它把这个思路压缩得更短：M1 时钟周期 0.8ns、CPI 为 4，M2 时钟周期 1.2ns、CPI 为 2。M1 每条指令耗时 3.2ns，M2 每条指令耗时 2.4ns，M2 更快，(3.2-2.4)/3.2 = 25%。注意分母是 M1 的时间，因为题干问的是「比 M1 快多少」。

2.3 性价比：算术平均和几何平均是两种答案，别背结论

第1章第5题的第(4)(5)问，考的是性价比，而且答案不止一个。题目设 M1 价格 5000 元、M2 价格 8000 元，用户关心响应时间，性价比定义为 R = 1 ÷ (执行时间 × 价格)。注意性能取「执行时间的倒数」，因为响应时间越短越好。

如果用户只大量跑 P1，M1 是 10s × 5000 = 50000，M2 是 5s × 8000 = 40000，执行时间与价格的乘积越小性价比越高，所以选 M2。如果用户两个程序跑得一样多，就要先定义「平均执行时间」。用算术平均，M1 是 (10+0.003)/2 × 5000 ≈ 25007.5，M2 是 (5+0.006)/2 × 8000 ≈ 20024，仍是 M2 性价比高；用几何平均，M1 是 sqrt(10×0.003) × 5000 ≈ 866，M2 是 sqrt(5×0.006) × 8000 ≈ 1385.6，反而 M1 性价比高。

所以这道题的答题策略是：题目指定用哪种平均就按哪种算，没指定时要说明「若用算术平均选 M2，若用几何平均选 M1」。真正想拿分，是把公式写出来、把两个乘积算出来，而不是死记「选 M1 还是 M2」。

3. 高频考点：数的机器表示，进制转换、补码移码与 IEEE 754

3.1 进制转换与8421码：先定整小数分界，再分组速算

第2章第3题是进制转换的大礼包，覆盖了十进制转二进制、二进制转八进制/十六进制、8421 码互转。第一个小题 25.8125：整数部分 25 每次除 2 取余得 11001，小数部分 0.8125 乘 2 取整，0.8125×2=1.625 取 1，0.625×2=1.25 取 1，0.25×2=0.5 取 0，0.5×2=1.0 取 1，所以小数部分是 .1101，合并为 11001.1101B。再看八进制和十六进制：二进制转八进制按三位一组，整数部分从右往左分，小数部分从左往右分，得到 31.64；转十六进制按四位一组，得到 19.D。这些和答案完全对上，说明第一步只要把整数和小数分开处理，后面全顺。

第二、三小题混合了 8421 码。8421 码和二进制不是一回事，每个十进制数码用一个 4 位二进制编码表示。比如 101101.011B 转十进制，按位权算得 45.375；转 8421 码时，把每个十进制数码写成 4 位，4 就是 0100，5 就是 0101，小数部分 3 是 0011、7 是 0111、5 是 0101，所以得到 0100 0101.0011 0111 0101。第四小题 4E.C 是十六进制，先转成二进制 0100 1110.11，再按位权展开转十进制 78.75。

这类题考试时间很紧，常见的提速办法是：先把二进制写出来，再以小数点为界向两边分组；遇到 8421 码就先转十进制再转二进制，不要让 8421 码和十六进制混着算。如果不小心把 8421 当成十六进制读，第四小题的 C 就会被误解，实际上十六进制 C 对应的二进制是 1100，而 8421 码里没有超过 9 的数码。

3.2 原码补码移码：8位机器数的「溢出」和「双零」要按格式判定

第2章第4、5、6题集中考察 8 位机器数（1 位符号位 + 7 位数值位）下的原码、补码、移码表示。最容易出错的是 +1.0 和 -1.0：这是定点小数格式，7 位数值位最大只能表示 0.1111111，约等于 1-2^-7，所以 +1.0 无论原码还是补码都溢出；但补码定点小数比原码多表示一个 -1，因此 -1.0 的补码可以写成 1.0000000。而 -1.0 的原码 1.0000000 在这个格式下表示的是 -0，不是 -1。

另一个易混点是「双零」。+0 和 -0 的原码分别是 0.0000000 和 1.0000000，但补码都写成 0.0000000；移码更特殊，+0 和 -0 的移码都是 10000000。移码和补码之间只差符号位取反，所以已知补码求移码时，先看符号位直接翻转就很快。第6题给了四个补码求真值，其中 [x]补 = 10000000 时，真值是 -128，这是补码能表示的最小数；而 [x]补 = 11010011，符号位为 1，先取反加一得到 00101101，即 +45 的补码，所以真值是 -45。

答这类题有一个固定动作：先看题目给的是定点小数还是定点整数，再看是几位有效位，最后才写机器数。很多同学把定点小数当定点整数写，或者忘了补码的符号位参与数值计算，这类失分完全可以避免。

3.3 IEEE 754：同一个寄存器，三种指令三种真值

第2章第7题是一道非常经典的综合题：32 位字长的机器，寄存器 R1 = 0000108BH，R2 = 8080108BH，同一份二进制内容，无符号数加法指令、带符号整数乘法指令、单精度浮点数减法指令下真值完全不同。这题考察的不是计算能力，而是「真值由指令的解读方式决定」。

先按无符号数加法指令看，R1 就是十六进制数 108BH，R2 就是 8080108BH，高位不需要处理。按带符号整数乘法指令看，R1 最高位为 0，是正数，真值还是 +108BH；R2 最高位为 1，是负数，取反加一后得到 7F7FEF75H，所以真值是 -7F7FEF75H。这里很多人忘记取反加一后还要再补一次进位，导致末位多算或少算 1。

浮点数的解读是重点。IEEE 754 单精度格式是 1 位符号位、8 位阶码、23 位尾数。R1 的 32 位展开后，符号位 0，阶码 0000 0000，尾数部分是 000 0000 0001 0000 1000 1011。阶码全 0 表示非规格化数，指数固定为 -126，尾数没有隐藏的 1。尾字换算成十六进制是 002116H，所以真值是 +0.002116H × 2^-126。R2 的符号位 1，阶码 0000 0001，是指数 1-127=-126 的规格化数，尾数前面要补一个隐藏位 1，所以真值是 -1.002116H × 2^-126。

请注意：这里的底数是 2，不是 10。教材个别地方为了估数量级会写「约等于 10^-38」，但答题写精确值必须用 2^-126。判断规格化还是非规格化只看阶码，全 0 非规格化、全 1 是无穷或 NaN，其他都是规格化数，这个判定动作写三遍都不为过。

第12题和第14题则要求反向操作：给定十进制数先转成 IEEE 754 十六进制。+19 = 10011B = 1.0011 × 2^4，阶码是 4+127=131，即 10000011B，符号位 0，尾数是 001100000000000000000000，拼接后得到 0100 0001 1001 1000 0000 0000 0000 0000，即 41980000H。+258 的阶码是 8+127=135，即 10000111B，处理尾数 0000001 后得到 43810000H。这类题先写二进制科学计数法，再分别凑符号位、阶码、尾数三段，最后转十六进制，顺序不能乱。

3.4 大端小端与内存分布：画图题的标准步骤

第2章第17题考大端小端内存分布，先要把变量的机器数算出来，再往地址里填。x = -0.125，二进制是 -0.001B，规格化后 -1.0 × 2^-3，IEEE 754 表示成 1 01111100 0000 0000 0000 0000 0000 0000，即 BE000000H。y = 7.5 = 111.1B = 1.111 × 2^2，表示成 0 10000001 1110 0000 0000 0000 0000 0000，即 40F00000H。i = 100 用 16 位补码表示是 0064H。

大端机和小端机的本质区别是字节序：大端把最高有效字节放在低地址，小端把最低有效字节放在低地址。x 的四个字节是 BE、00、00、00，在大端机地址 100~103 依次是 BE 00 00 00，小端机则反过来是 00 00 00 BE。y 同理，大端是 40 F0 00 00，小端是 00 00 F0 40。i 只有两个字节，大端是 00 64，小端是 64 00。

答题时要先写出完整机器数，再按字节切分，最后按端序逐地址填写。常见的错误是把小端机的地址边界也反过来，其实地址编号不变，变的只是每个地址里放的字节内容。画出「地址 内容」两列表格，这题基本稳拿满分。

4. 高频考点：数据校验与指令系统，奇偶校验、SEC、CRC 和移位陷阱

4.1 奇偶校验：先数清楚每个字节里有多少个 1

第2章第18题给出了总线奇校验的完整流程：32 位数据线上传输的信息是 8F 3C AB 96H，每 8 位数据跟 1 位奇校验位。发送方要做的，是把每个字节单独数 1 的个数，再决定校验位取 0 还是 1。奇校验要求「数据位 + 校验位」中 1 的总数为奇数。

8F 展开为 1000 1111，一共有 5 个 1，已经是奇数，所以校验位取 0；3C 是 0011 1100，有 4 个 1，校验位必须取 1 才能凑成奇数；AB 是 1010 1011，5 个 1，校验位取 0；96 是 1001 0110，3 个 1，校验位取 1。所以发送方的 4 个校验位依次是 0、1、0、1。如果你按十六进制直接猜，很容易把 8F 数成奇数个 1 就以为校验位是 1，实际上要展开成二进制逐位数。

接收方收到的是 87 3C AB 96H，校验位 0101。对第一个字节 87 重新数 1：1000 0111 有 1+3=4 个 1，奇校验位应该补 1，但收到的校验位是 0，两者异或得 1，说明第一个字节出错。对照发送前的 8F 和接收后的 87，确实是二进制下只差 1 位。答题写「用重新计算的校验位与收到的校验位异或，非 0 即出错」就够了，不需要真的把所有字节都验一遍。

4.2 SEC 与 CRC：出错定位题的两种标准流程

第2章第19题考的是 SEC 纠错码，也叫单纠错码，本质上是海明码思想。16 位数据需要 5 个校验位，校验位放在 1、2、4、8、16 这些 2 的幂位置上，原来的 M1~M16 数据位穿插进其他位置。素材中给出的原数据是 0101 0001 0100 0110，插入校验位后，按各自覆盖的位做异或，得到 P1=1、P2=1、P3=0、P4=0、P5=0，所以发送时校验位连起来是 00011。

如果第 5 位数据出错，数据字变为 0101 0001 0101 0110，重新计算得到新的校验位 01010。把新旧校验位异或得到故障字 01001，这是二进制数 9，直接指出码字第 9 位出错，而第 9 位恰好就是原数据 M5。这里不用死记覆盖关系，要记的是故障字的数值等于出错位置的编号，这是 SEC 码「定位」的核心。

第20题是 CRC 循环冗余校验。数据信息 100011，生成多项式 G(x) = x^3+1，对应除数 1001。因为生成多项式是 4 位，所以在数据后面补 3 个 0，变成 100011000，用这个数对 1001 做模 2 除法，模 2 除法的减法就是异或，不借位。计算得到的余数是 111，所以发送的 CRC 码是 100011111。

接收端拿到 100010111，再用 1001 模 2 除，余数为 001，非 0，说明传输出错。这一题答题要把「补 0 的个数 = 生成多项式位数 - 1」写出来，再做除法过程；如果只写答案 111，阅卷看不到你的模 2 除过程，很可能扣一半分。

4.3 无符号陷阱与移位：len-1 和 func1、func2 的对照

第2章第9题是一个真实场景：计算数组元素求和的函数，参数 len 声明为 unsigned，当 len=0 时发生了存储器访问异常。原因很简单但很容易忽略：len-1 在无符号数运算下不是 -1，而是最大的无符号数 2^32-1。循环条件 i <= len-1 变成 i <= 2^32-1，循环体不断执行，数组越界访问。修改方法是把 len 声明成 int，或者把测试条件改成 i < len。这类题答题先写出无符号数回绕规则，再说越界后果，最后给出修法。

int sum_elements(float a[], unsigned len) { int i; float result = 0; for (i = 0; i <= len - 1; i++) result += a[i]; return result; }

func1 和 func2 是同一个移位陷阱的正反两面。func1 先左移 24 位再逻辑右移 24 位，相当于把最高 8 位清零，结果一定是非负整数；func2 先把 word 强制转换成 int 再左移，左移后的符号位参与算术右移，高 24 位会被填充成符号位的值，也就是把 8 位值做了符号扩展。看参考答案，w = 00000080H 时，func1 得到 +128，func2 得到 -128；w = 000000FFH 时，func1 得到 +255，func2 得到 -1。差别全在于右移是逻辑右移还是算术右移。

int func1(unsigned word) { return (int)((word << 24) >> 24); } int func2(unsigned word) { return ((int)word << 24) >> 24; }

C 语言里，逻辑移位和算术移位的选择由操作数类型决定：无符号数右移补 0，带符号数右移补符号位。左移无论类型都会丢弃高位，所以「左移再右移」到底是清零还是符号扩展，取决于中间类型转换节点。答题模板就一句：无符号数采用逻辑移位，带符号整数采用算术移位，两条代码分别对应这两种规则。

4.4 乘法优化与 ALU：从反编译反推常量

第3章第5题给出一段 C 代码和一段反编译代码，要求推断 M 和 N。arith 函数里有 x*M + y/N，而 optarith 里的关键操作是 x <<= 4 后再 x -= t，也就是 16x - x = 15x，所以 M=15。y/N 的部分对应 y >>= 2，即除以 4，所以 N=4。前面那句 if (y < 0) y += 3 是为了让负数右移的结果向 0 取整，因为算术右移是向下取整，-1 >> 2 得到 -1，而 -1/4 在 C 语言里按向 0 取整应该等于 0。

int arith(int x, int y) { int result = 0; result = x * M + y / N; return result; } int optarith(int x, int y) { int t = x; x <<= 4; x -= t; if (y < 0) y += 3; y >>= 2; return x + y; }

思考题里问能不能把 y += 3 改成 y += 2，答案是「不能」。原因是 y = -4 时，-4 + 2 = -2，-2 >> 2 = -1，而 -4 / 4 = -1，看起来相等；但 y = -3 时，-3 + 2 = -1，-1 >> 2 = -1，而 -3 / 4 向 0 取整是 0，不等。加 3 的本质是为负数右移补上「移走部分的余数补偿」，让结果从向下取整变成向 0 取整。

这个题的后续延伸是 ALU 和进位链。第3章第6、7、8题涉及串行进位与先行进位的 C1~C4 逻辑表达式，以及用 SN74181 和 SN74182 组成 16 位、32 位 ALU。这里不需要背芯片引脚，重点是把先行进位的核心表达式理解成「本级生成 Gn 与传递 Pn 的组合」，考试若出大题，通常会让画零标志、进位标志、溢出标志、符号标志的生成电路，思路是先算 F15，再由 F15 和各标志位的关系式搭电路。

5. 易错题/易错点：五处高频失分位置与修正方法

5.1 计算类丢分：快多少、CPI 加权、CPU 时间

第一个高频失分点是「快多少」说反参照系。错在哪：看到 M1 执行时间 10000ms、M2 执行时间 5000ms，直接写「M1 比 M2 慢 2 倍」。为什么错：倍数是相对量，必须指明以谁为参照。时间比是 2:1，M2 时间是 M1 的一半，正确说法是「M2 快一倍」或「M1 时间是 M2 的 2 倍」，写成慢 2 倍就变成了三倍关系的含义。怎么答对：先写「以 M1 为参照，M2 的执行时间是其 1/2」，再补一句「所以 M2 快一倍」，方向就不会错。

第二个高频失分点是 CPI 不做加权平均。错在哪：第9题里 S1 指令序列包含 A、B、C、D 四类指令，直接 (1+2+3+4)/4 等于 2.5。为什么错：各种指令的条数不同，A 类有 5 条、B 类 2 条、C 类 2 条、D 类 1 条，简单平均忽略了条数权重。怎么答对：CPI = (5×1 + 2×2 + 2×3 + 1×4) / (5+2+2+1) = 1.9，总周期数是 10 × 1.9 = 19，执行时间 = 19 / 500MHz = 38ns。任何 CPI 计算题，先把分子写成「每条指令条数乘以对应 CPI 的累加和」，再把分母写成总指令条数。

第三个高频失分点是 CPU 时间与真实时间混为一谈。错在哪：第8题说「从程序 P 开始启动到执行结束所需的时间是 4 秒」，很多人直接把这个 4 秒当成程序的 CPU 执行时间。为什么错：从启动到结束的墙钟时间，中间可能穿插操作系统程序或其他用户程序，4 秒是总时间。怎么答对：先按 CPU 时间公式算，指令数 8×10^9、CPI 1.25、时钟频率 4GHz，得到 1.25 × 8×10^9 / 4×10^9 = 2.5 秒，再求占比 2.5/4 = 62.5%。答题写「CPU 时间 = 指令数 × CPI / 频率」，再用墙钟时间做分母。

5.2 表示与校验类丢分：浮点底数、校验位分组

第四个高频失分点是 IEEE 754 的指数底数写成 10。错在哪：第7题参考答案里出现「+0.002116H × 10^-126」的写法，有同学照抄到试卷上。为什么错：单精度浮点数的阶码表示的是 2 的多少次幂，不是 10 的多少次幂，非规格化数的值是 ±尾数 × 2^-126，规格化数的值是 ±1.尾数 × 2^(E-127)。怎么答对：写精确值一律用 2 的幂，即 +0.002116H × 2^-126；如果题目只要求数量级，可以写「约 10^-38」，但要主动加「约等于」三个字，否则概念分照扣。

第五个高频失分点是校验位的顺序或分组出错。错在哪：第18题发送方 4 个校验位算出来是 0101，结果写成 1010。为什么错：校验位必须按「第一个字节对应第一个校验位」的顺序排列，很多同学按字节从右往左读，或把奇校验和偶校验的取反规则搞混。怎么答对：先明确校验方式，再逐字节数 1。8F 有 5 个 1，奇校验补 0；3C 有 4 个 1，奇校验补 1；AB 有 5 个 1，补 0；96 有 3 个 1，补 1，连起来是 0101。验证时用「重算校验位与接收校验位异或」判断，计算过程要保留，方便倒查。

6. 答题技巧：计组计算题的「三板斧」

6.1 一套固定流程

计组计算题看起来题型多变，实际上都逃不过三个动作：建表、选公式、验算。拿到题第一步，把已知量整理成表，执行时间统一成秒，时钟频率统一成 Hz，指令条数统一成条，MIPS 公式里的 10^6 和 ms 之间的换算最容易出问题，建表时顺手写清楚。第二步选公式，求执行时间用 指令数 × CPI / 频率，求 CPI 用 总周期数 / 指令数，求 MIPS 用 指令数 / (时间 × 10^6)，求性价比用 1 / (执行时间 × 价格)。第三步验算，重点检查三点：快多少的参照系写没写清楚、IEEE 754 的指数底数是 2 不是 10、校验位的分组和顺序对不对。

6.2 押题方向

从这份答案的分布看，最可能出的综合大题是「性能评估 + IEEE 754 + 校验」的三段式：第一问给两台机器的执行时间和指令条数，算 MIPS、CPI、选机器；第二问给一个十六进制寄存器内容，问无符号数、补码、浮点三种解读下的真值；第三问给一段传输数据，算奇偶校验位并定位错误。备考时把这三类题各练两遍，答题速度会明显上来。

从那以后，我每次做计组计算题都强制走一遍「建表、选公式、验算」三板斧，尤其是看到「快多少」「性价比」「非规格化浮点数」这几个词，先停下来检查单位、底数和参照系。这套课后习题答案里藏着的坑，基本就这些，踩过一遍就不会再踩。希望帮到你。

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