原码、反码和补码以及NandGame减法器

本文介绍了原码、反码和补码的基本概念，通俗解释了为什么会设计负数的补码，以及NandGame减法器的做法。

原码、反码和补码

在计算机科学中，原码、反码和补码是数字表示方法，它们用于简化计算机中数字的算术运算，尤其是二进制数的加减运算。下面我将简要介绍这三种表示方法：

原码（Sign-Magnitude）

概念：

• 原码是一种最简单的表示有符号数的方法，它直接用二进制数表示一个数，包括正负号。
• 使用最高位（最左边的一位）表示符号：0表示正数，1表示负数。
• 其余位表示数值的大小。

规则：

• 对于正数：原码的表示与其二进制值相同。
• 对于负数：将其绝对值的二进制表示取原码，并将最高位设置为1（表示负数）。

示例：

• 8位原码表示：
  • +5：00000101
  • -5：10000101

原码的位数不固定！

• 可以是 8位、16位、32位、64位，取决于系统设计

不同位数的原码：

例子（8位）：

• +5 = 0000 0101（符号位0，数值5）
• -5 = 1000 0101（符号位1，数值5）

例子（16位）：

• +5 = 0000 0000 0000 0101
• -5 = 1000 0000 0000 0101

反码（Ones' Complement）

概念：

• 反码主要用于表示负数。反码是通过对原码的数值部分逐位取反（0变1，1变0）得到的。
• 正数的反码和原码相同。对于负数，其反码是将原码除符号位外的所有位取反。
• 负数的反码是其原码除符号位外所有位取反（0 变 1，1 变 0）。

规则:

• 对于正数，反码与原码相同。
• 对于负数，反码是将原码中所有位（除了符号位）取反，即将每个二进制位从 0 改为 1，或者从 1 改为 0。

示例：

• 8位反码表示：
  • +5：00000101
  • -5： 11111010

补码（Two's Complement）

概念：

• 补码是计算机中最常用的表示方法，用于进行二进制加法运算。
• 对于正数，其补码与其原码相同。
• 负数的补码是其反码加1。
• 补码的一个重要特性是，任何负数的补码加上该数本身，结果总是 0。例如，十进制数 -5 的补码表示为 1111 1011<