声呐阵列信号处理——声呐阵列波束形成（第一章第三节）

一、声呐阵列模型3.接收数据模型1数据组成阵元的实际接收数据是信号、噪声等干扰的叠加所以接收数据模型建立的前提需是信号模型、噪声模型的构建。对于第m个阵元其接收数据可以表示为数据中包含期望信号D个干扰信号噪声而系数表示期望信号是否在数据中存在。通过傅里叶变换可以得到接收数据的频域结果对于一个M元阵列阵列各阵元接收数据为其中各项分别为期望信号干扰信号噪声。而接收数据也可以用的向量表示同样其频域可以表示为其中表示导向向量参数表示波数。接收数据互谱矩阵为当期望信号、干扰、噪声互不相关时接收数据互谱矩阵又可表示为信号互谱矩阵、干扰互谱矩阵、噪声互谱矩阵的叠加可以用概率论与数理统计的理论推导得出。具体表达为2频域快拍模型对于宽带信号其导向向量随频率变化转到频域后每个窄带频点内可以近似用窄带模型从而简化处理。频域快拍通常包括以下步骤对每个阵元接收信号分帧即以一定步长挪动窗长的滑动窗将窗内的信号截取出来。对每一帧信号做FFT。找到我们所关注的频点将对应的该帧每一个阵元的FFT值堆叠成一个向量得到频域快拍向量。其中帧长需满足是从任意方向到达的信号通过该基阵任意两阵元的最大传播时间。频域快拍的主要实现代码如下L400; %帧长 overlap0; %帧重叠 frameL-overlap; nfloor((N-L)/frame)1; X_fzeros(M,L,n); for m1:M for i1:n idx(i-1)*frame(1:L); X_lx(m,idx); X_f(m,:,i) fft(X_l); end end dffs/L; kround(f/df)1; Ysqueeze(X_freq(:,k,:));仿真中假设阵列为16元均匀直线阵阵元间距为半波长接收入射角持续时间频率的正弦信号已知系统采样频率信道中只存在高斯白噪声。用频域快拍展示接收信号则结果如下图1 频域快拍模型接收信号波形3窄带时域快拍模型窄带有很多种定义这里我们将带宽远小于信号中心频率的信号称为窄带信号。假设阵列接收的信号是平面波信号其中第m号阵元接收的信号是参考点信号经过时延得到。在窄带假设下复包络近似不变所以结果可以进一步简化为那么对于阵列接收信号的复包络我们可以进一步表示为其协方差矩阵为表示信号功率。考虑噪声等干扰带来的影响后阵元的接收数据矩阵为此时接收数据协方差矩阵可以表示为也就是说接收数据协方差矩阵是信号、干扰、噪声协方差矩阵的叠加这一结论与该文3.1数据组成的结论一致不过还是应当注意这些结论都是建立在高斯白噪声的基础上的如果噪声条件变为色噪声则不成立。窄带时域快拍相对而言更好理解代码实现也很简单就是计算每个阵元对应的再和原信号相乘对结果取实部最后叠加高斯白噪声。图2 窄带时域快拍模型接收信号波形该仿真案例也可用于验证协方差矩阵的结论代码中通过频域协方差矩阵来验证这一结论代码中只取了时间段内的信号求协方差矩阵但实际上并无必要取整个内的计算也不构成太大的算力开销。dNdT*fs; N_TT/dT; NT*fs; Rzeros(m,m); for i1:N_T x_framex(:,((i-1)*dN1):(i*dN)); sfft(x_frame,dN,2)/dN; for j1:dN s_js(:,j); RRs_j*s_j; end end RR/N;噪声协方差矩阵、信号协方差矩阵计算方法同上可以得到直接计算的接收数据协方差矩阵结果和各自叠加得到的接收数据协方差矩阵结果。图3 直接计算协方差矩阵图4 叠加得到的协方差矩阵