【随机算法】集合覆盖问题

内容来自张鹏老师的《随机算法导论》集合覆盖问题顶点覆盖问题-集合覆盖问题顶点覆盖问题选最小的顶点覆盖所有的边一条边被覆盖的条件是有一个顶点存在即可所以用什么算法呢?NP困难问题顶点覆盖和集合覆盖都是但是顶点覆盖问题有近似算法若有边没被覆盖任意拿出一条没覆盖的边来把这条边两边的顶点都选上不但覆盖了这条边也覆盖了关联的边然后删除两个点。以此循环。直到只有孤立的点。SOLαOPT这里α 2那么为什么为α值为2呢可见每个过程中选的边都不相邻。假设我们在算法中选了M条边那么最优解需要的点一定需要M我们选的点为2M拓展UGC猜想chatgpt的第102个问题unique game唯一博弈。如果UGC猜想正确那么这里顶点覆盖问题的2是最优解nk - nk-1 这一轮覆盖的新元素的个数第一个小于等于不等式右边的约束更强在更小的范围内选最小值第二个小于等于min{ai/bi}(a1a2a3a4..../b1b2b3b4)max(aj/bj)然后是等号对于空的集合并没有分母并没有变化然后的小于等于分子的范围变大了随机舍入方法