H(e^j\omega) H(\omega)

H(ejω)H({\rm e}^{{\rm j}\omega})H(ejω)和H(ω)H(\omega)H(ω)的区别曾经和廖老师讨论过这个问题频域函数就是ω\omegaω的函数为什么写成H(ejω)H({\rm e}^{{\rm j}\omega})H(ejω)的形式当时我们讨论的结果是为了和Z{\mathscr Z}Z变换建立联系zejωz{\rm e}^{{\rm j}\omega}zejω。其实是为了与幅度函数H(ω)H(\omega)H(ω)的区分。由于图像处理中的滤波器设计普遍是零相位滤波器所以罕见H(ejω)H({\rm e}^{{\rm j}\omega})H(ejω)的形式。FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)h(n)h(n)是有限长的其频率响应可写成幅频响应和相频响应相乘的形式H(ejω)∣H(ejω)∣ejarg⁡[H(ejω)]H({\rm e}^{{\rm j}\omega}) |H({\rm e}^{{\rm j}\omega})| {\rm e}^{{\rm j}\arg[H({\rm e}^{{\rm j}\omega})]}H(ejω)∣H(ejω)∣ejarg[H(ejω)]其中∣H(ejω)∣|H({\rm e}^{{\rm j}\omega})|∣H(ejω)∣称为滤波器的幅频响应arg⁡[H(ejω)]\arg[H({\rm e}^{{\rm j}\omega})]arg[H(ejω)]称为滤波器的相频响应。在讨论线性相位 FIR 数字滤波器的设计时一般把频率响应写成幅度函数和相位函数相乘的形式H(ejω)H(ω)ejθ(ω)H({\rm e}^{{\rm j}\omega}) H(\omega) {\rm e}^{{\rm j}\theta(\omega)}H(ejω)H(ω)ejθ(ω)其中H(ω)H(\omega)H(ω)称为滤波器的幅值函数θ(ω)\theta(\omega)θ(ω)称为滤波器的相位函数。幅值函数不等于幅频响应幅值函数H(ω)H(\omega)H(ω)可正可负。相位函数也不等于相频响应相频特性出现了相位跳变二者之间存在 0 或πππ的相位差。这是因为X(ejω)X({\rm e}^{{\rm j}\omega})X(ejω)由幅频特性和相频特性组合表示∣X(ejω)∣|X({\rm e}^{{\rm j}\omega})|∣X(ejω)∣只能取正值当X(ejω)X({\rm e}^{{\rm j}\omega})X(ejω)发生正负值改变时相频特性部分需要乘以−1-1−1以保证结果不变相当于在相频特性上依次增加了一个π\piπ相位因此相频特性在幅频特性的极性翻转处产生了跳变。