【多智能体协同】线性多智能体分布式包容控制（Containment Control，李忠奎 2011 经典文献复现）MATLAB 代码

发布时间：2026/10/28 14:42:16
【多智能体协同】线性多智能体分布式包容控制（Containment Control，李忠奎 2011 经典文献复现）MATLAB 代码

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🔥 内容介绍

大家好，今天给大家带来一篇经典协同控制论文的完整 MATLAB 复现代码：Zhongkui Li 2011 年发表的带一般线性动力学、多领导者的多智能体分布式包容控制。包容控制是协同控制里非常重要的分支，区别于一致性（consensus）、编队控制（formation），它的目标是：存在多个领导者，跟随者最终收敛到所有领导者张成的凸包内部，也就是被领导者 “包围”。

这套代码是该经典论文的算例 1：连续时间静态包容控制器。利用 LMI 求解增益矩阵，结合图拉普拉斯矩阵构建分布式协议，使用 ode45 求解闭环系统微分方程，绘制状态收敛曲线。不管是做硕士开题、课程大作业、论文基线对比，这篇都是绕不开的经典文献。

很多刚入门协同控制的同学容易混淆几个概念：

  • 一致性：所有智能体状态趋于同一个值，一般单领导者；

  • 编队控制：所有智能体保持固定相对位置；

  • 包容控制

    ：多个领导者，跟随者收敛到领导者构成的凸包之中，典型场景：无人车队围控、无人机集群包围护送、机器人围捕、移动传感器区域覆盖。

一、项目整体概述

文献背景

论文标题：Distributed containment control of multi-agent systems with general linear dynamics in the presence of multiple leaders 作者：Zhongkui Li，2011，是包容控制领域里程碑式的工作。 这篇工作最大贡献：把包容控制从简单的一阶 / 二阶积分器智能体，推广到一般线性动力学的智能体，利用代数图论 + Lyapunov 稳定性 + LMI 给出控制器存在的充分条件，给出耦合增益的下界判据。

本代码实现：连续时间静态状态反馈包容控制器。 系统组成：

  • 智能体总数：9 个；其中3 个领导者，6 个跟随者；

  • 每个智能体是 6 维一般线性动力学：状态导数 = A 矩阵 × 状态 + B 矩阵 × 控制输入；

  • 通信拓扑分为跟随者内部耦合、跟随者到领导者的耦合；

  • 控制协议为分布式静态反馈，仅依赖邻居信息；

  • 核心步骤：LMI 求解正定矩阵 P，计算反馈增益 F；选取耦合增益 c 大于临界阈值，保证闭环稳定；ode45 仿真闭环动力学，验证跟随者收敛到领导者凸包。

✅ 核心功能清单

  1. 定义一般线性动力学矩阵 A、B；

  2. 构造分块拉普拉斯矩阵 L1、L2 以及全局通信拉普拉斯矩阵 L；

  3. 对跟随者子图拉普拉斯 L1 求特征值，计算耦合增益临界阈值 c_th；

  4. 基于 LMI 求解 Lyapunov 正定矩阵 P，进而得到状态反馈增益 F；

  5. 搭建闭环系统 ODE 方程，ode45 进行连续时间仿真；

  6. 绘图区分跟随者（蓝色虚线）、领导者（红色实线），展示各维度状态收敛特性。

⚠️ 方案特点与局限（直接用作论文创新点）

  1. 优势：理论完备，对一般线性动力学适用，不需要智能体是积分器；分布式协议，只使用邻居信息，不需要全局通信；

  2. 局限 1：静态状态反馈，依赖全部状态可测；当状态不可测时，需要设计观测器型包容控制；

  3. 局限 2：通信拓扑是固定无向图，不支持切换拓扑、时变通信；

  4. 局限 3：没有考虑通信时延、噪声、外部扰动；

  5. 局限 4：连续时间框架，不适合嵌入式数字平台直接落地，需要离散化；

  6. 局限 5：控制器设计依赖 LMI 求解，当智能体数量、状态维度变大时，LMI 计算负担上升。

这些是该经典基线的固有假设，也是后续很多改进文献的切入点：输出反馈包容、时滞包容、切换拓扑、事件触发包容、自适应包容。

二、代码逐段解析

1. 基础初始化与动力学矩阵

clc;clear;close all;global A B L1 L2A=[0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 -0.2003 -0.2003 0 0; 0 0 0.2003 0 -0.2003 0; 0 0 0 0 0 -1.6129];B=[ 0 0; 0 0; 0 0; 0.9441 0.9441; 0.9441 0.9441;-28.7079 28.7079];

A、B 是单智能体线性系统状态矩阵与输入矩阵，每个智能体 6 维状态，2 维控制输入，属于一般线性系统，不再局限于一阶、二阶积分器。

2. 通信拉普拉斯矩阵构造（包容控制最关键部分）

包容控制的拉普拉斯矩阵会做分块，这是和普通一致性最大区别。 全局拓扑分为：跟随者之间的连接、跟随者到领导者的连接，领导者之间没有通信耦合。

L1=[ 3 0 0 -1 -1 -1 ; -1 1 0 0 0 0 ; -1 -1 2 0 0 0 ; -1 0 0 2 0 0 ; 0 0 0 -1 2 0; 0 0 0 0 -1 2];L2=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 -1; 0 -1 0; -1 0 0];

  • L1：6 个跟随者构成子图的拉普拉斯矩阵；

  • L2：跟随者指向 3 个领导者的耦合矩阵； 全局拉普拉斯 L 是 9×9 矩阵，前 6 行 6 列是跟随者内部，右下角 3×3 为零（领导者没有输入，状态自主演化）。

论文给出稳定条件：耦合增益 c 必须大于等于 c_th = 1 除以 L1 最小特征值。

[V,D]=eig(L1);c_th=1/min(diag(D)); % c_th=1.2176, c>=c_th,取c=2

代码选取 c=2，满足下界条件，保证耦合部分稳定。

这里一个高频考点：包容控制要求，对于每个跟随者，都存在一条到至少一个领导者的通信路径，也就是图条件。这是保证包容收敛的图论前提。

3. LMI 求解 Lyapunov 矩阵 P 与反馈增益 F

setlmis([])P=lmivar(1,[6 1]);lmiterm([1 1 1 P],1,A','s');lmiterm([-1 1 1 0],2*B*B');lmiterm([-2 1 1 P],1,1);lmis1 = getlmis;[tmin,xfeas] = feasp(lmis1);if (tmin < 0) disp('Feasible'); P = dec2mat(lmis1,xfeas,P);else P = nan;endglobal FF=-B'*inv(P);

这是该论文的核心 LMI 条件。 针对线性系统（A,B），求解正定矩阵 P，满足： A 的转置乘 P + P 乘 A - 2 乘 P 乘 B 乘 B 的转置乘 P ＜ 0 该不等式保证系统能构造出状态反馈增益 F，使得闭环系统稳定。 feasp 是 LMI 工具箱的可行性求解器，tmin<0 代表存在可行正定解。 得到 P 之后，反馈增益 F = 负的 B 的转置 乘以 P 的逆矩阵。

注意：这个 LMI 是论文里针对该静态协议给出的 Lyapunov 条件，不是唯一的 LMI 形式，不同包容协议 LMI 结构会变化。

4. 闭环 ODE 方程

function ydot=contain(t,x)c=2; global A B F L1 L2a11=kron(eye(6),A)+c*kron(L1,B*F);a12=c*kron(L2,B*F);a22=kron(eye(3),A);a21=zeros(18,36);ydot=[a11 a12; a21 a22]*x;end

这里用克罗内克积 kron 搭建大规模闭环系统矩阵：

  • 前 6 个跟随者：跟随者状态导数 = (单位矩阵克罗内克 A + c 乘 L1 克罗内克 B 乘 F) × 跟随者状态 + c 乘 L2 克罗内克 B 乘 F × 领导者状态

  • 后 3 个领导者：领导者状态导数 = (单位矩阵克罗内克 A) × 领导者状态，领导者不受跟随者影响，独立演化。 总状态维度：9 个智能体 × 6 维状态 = 54 维，和主脚本 x=2*rand (54,1) 对应。

5. 仿真与绘图

tspan=[0,50];x=2*rand(54,1);[t,y]=ode45(@contain,tspan,x);

仿真时长 50s，随机初始化所有智能体状态。 绘图逻辑区分：

  • i<6：跟随者，蓝色虚线；

  • i>=6：领导者，红色实线； 分别画出 x_i1、x_i2、x_i3 三个状态分量的时序曲线。 仿真结果预期：跟随者的状态最终收敛到三个领导者状态张成的凸包里面，不会超出领导者的包络范围。

三、核心理论解读：包容控制原理

1. 分布式控制协议

论文中跟随者的控制输入形式： u_i = F 乘以 邻居求和项 a_ij (x_i - x_j) a_ij 是邻接矩阵元素，协议只采集邻居智能体状态，属于分布式，不需要中心节点收集全局信息。 当邻居包含领导者时，差值项就会引入领导者的状态信息，驱动跟随者向领导者凸包内部收敛。

2. 和一致性的数学区别

一致性：所有智能体趋于同一个点，要求拉普拉斯矩阵有单零特征值； 包容控制：多个领导者，跟随者收敛到领导者凸包，L1 可逆是关键条件（论文里的核心引理）。 L1 可逆这个性质，是包容控制稳定性证明的基石，也是为什么要单独对 L1 求特征值、算临界耦合增益。

3. 稳定性证明思路（论文主线）

  1. 图条件：每个跟随者存在通往领导者的有向路径；

  2. 对跟随者误差变换，把包容问题转化为误差系统的稳定性问题；

  3. 利用 LMI 找到 Lyapunov 矩阵，构造 Lyapunov 函数；

  4. 选取足够大的耦合增益 c，保证误差系统渐近稳定；

  5. 结论：跟随者状态收敛到领导者状态的凸包。

一个非常容易踩坑的点：领导者本身状态不一定是不动的！ 在这个代码里，领导者和跟随者是相同的 A,B 动力学，领导者也会按照 状态导数 = A × 状态 演化，是动态领导者包容控制，不是固定不动的静态目标点，这也是该论文的亮点之一。很多入门包容控制是领导者静止，而这篇是领导者本身也在运动。

四、仿真结果解读

运行代码之后会弹出三张图：

  1. 图 1：所有智能体第 1 维状态时序；

  2. 图 2：所有智能体第 2 维状态时序；

  3. 图 3：所有智能体第 3 维状态时序；

红色实线 = 3 个领导者；蓝色虚线 = 6 个跟随者。 我们观察收敛趋势：

  • 领导者按照自身线性动力学自主演化；

  • 跟随者曲线最终被包裹在领导者的状态曲线之间，也就是进入凸包；

  • 稳态下跟随者不会跑到领导者状态范围之外。

对照实验方案（写论文直接用）

  1. 调整耦合增益 c：c=1（小于阈值）、c=2、c=5，观察是否发散、收敛速度变化；

  2. 修改通信拓扑 L1、L2，断开某个跟随者到领导者的通路，破坏图条件，观察包容失效；

  3. 修改 A 矩阵，换成不稳定开环动力学，验证 LMI 依然可以镇定闭环；

  4. 增加领导者数量、跟随者数量，拓展更大规模集群。

五、拓展方向与论文创新点（直接使用）

  1. 输出反馈包容：当前代码是全状态反馈，假设状态全部可测；设计状态观测器，只利用输出信息；

  2. 时滞包容：引入通信时延，构造时滞依赖 LMI；

  3. 事件触发包容：减少通信频次，降低带宽消耗；

  4. 切换拓扑包容：通信链路随时间变化；

  5. 自适应包容：参数未知情况下，自适应控制；

  6. 有限时间包容：把渐近收敛改成有限时间收敛；

  7. 离散时间包容：把连续协议离散化，适配嵌入式控制器；

  8. 抗扰动 H 无穷包容：加入外部扰动，优化扰动抑制性能。

六、写在最后

Zhongkui Li 2011 这篇文章，是包容控制方向的标杆工作。在它之前，大量包容控制工作局限于一阶、二阶积分器智能体；这篇把框架推广到任意一般线性动力学，基于 LMI + 图论给出严谨设计方法，后续几乎所有包容控制改进论文，都会拿它作为对比基线。

这套复现代码完整还原了算例，包含图矩阵构造、LMI 控制器求解、克罗内克积搭建大规模系统、ODE 仿真、状态可视化整条链路。对于协同控制方向的同学来说，吃透这份代码，能同时掌握三块内容：代数图论在多智能体中的应用、LMI 线性矩阵不等式、克罗内克积处理大规模耦合系统。

区分清楚包容控制、一致性、编队控制，是审稿人非常看重的基础概念。很多新手写论文容易混淆三者，而这个经典复现刚好可以帮你建立清晰认知。

⛳️ 运行结果

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