COMSOL电磁感应加热建模：涡流、集肤深度与多物理场耦合

简介：该资源面向从事电磁加热研究与技术开发的人员，以及需要开展电磁感应加热仿真的工程技术人员，如金属加工、半导体制造等领域的从业者，用于解决交变磁场下工件涡流生热与温度场难以预判的问题，属于有限元仿真建模进阶级资料。包内共1个pdf文件，压缩包约130KB，内容围绕COMSOL建模全流程展开，覆盖几何建模、材料电导率与热导率设置、磁场频域与固体传热物理场耦合、磁绝缘与对流换热边界、自由四面体网格划分及求解后处理等环节，并配有可参考的建模代码片段。已有183人学习，读者可据此理解集肤效应下涡流集中于表面的规律、焦耳热引起表层升温并向内部传导的过程，掌握交变频率与材料属性对加热效果的影响，从而为工艺参数优化和实际项目仿真提供可复用的建模思路与排错参考。

1. 从一根20mm铝棒开始：COMSOL 电磁感应加热模型算的到底是什么

凌晨两点，屏幕上那根直径20mm的铝棒边缘已经烧成橙红，芯部还是深蓝。那一刻我才确认，COMSOL 电磁感应加热模型最有价值的地方不是出一条漂亮的温度云图，而是让你看见涡流怎么挤在表皮、焦耳热怎么一层层往里渗。模型把交变磁场、感应电流、电阻损耗、固体传热这四条链子放进同一个求解域，跑出来的是随时间演化的温度场：哪一秒表面到多少度、芯部还差多少、热量扩散得快不快，全摆在图上。做感应淬火、焊接预热、热装工装、小型熔炼的人，关心的其实就这几件事。这份模型的用处，是把“试一根料、烧一炉、切一片看金相”的成本，换成一次可以反复改参数的有限元分析。

2. 几何与材料：把电磁四件套一次配对，别让模型从源头跑偏

几何和材料这两步看着最没技术含量，实际是后面所有翻车的源头。工件尺寸决定集肤深度和网格尺度，材料参数决定损耗量级，任意一个填错，后面求解器再调也救不回来。这一章按“先画什么、再填什么、最后怎么把操作变成脚本”的顺序走一遍。

2.1 几何：工件、线圈、空气域三层结构，缺一层都算不动

最省事的结构是三层：中间是工件（圆柱、方块、管件都行），外面套一层线圈区域，最外层再包一个足够大的空气域。空气域不是摆设，频域磁场求解需要一个传播介质，边界上还要施加磁绝缘或者远场条件，没有空气域，磁场线无处可去，求解直接报错。

几何建完要合成一个“联合体”，不要留装配体。装配体在交界面两侧各有一套网格，磁场和温度场跨界面传递时要额外加连续性条件，新人很容易漏。联合体让空气域和工件共享同一张面，网格连续、场量连续，省掉一堆耦合设置。

// 三维几何：工件圆柱 + 线圈环 + 空气包壳 model.component("comp1").geom().create("geom1", 3); model.component("comp1").geom("geom1").create("cyl_wp", "Cylinder"); model.component("comp1").geom("cyl_wp").set("r", "0.01"); // 工件半径 10mm model.component("comp1").geom("cyl_wp").set("h", "0.06"); // 工件高度 60mm model.component("comp1").geom("cyl_wp").set("pos", new String[]{"0", "0", "-0.03"}); model.component("comp1").geom("geom1").create("cyl_coil", "Cylinder"); model.component("comp1").geom("cyl_coil").set("r", "0.025"); // 线圈外半径 model.component("comp1").geom("cyl_coil").set("h", "0.04"); model.component("comp1").geom("cyl_coil").set("pos", new String[]{"0", "0", "-0.02"}); model.component("comp1").geom("geom1").create("blk_air", "Block"); model.component("comp1").geom("blk_air").set("size", new String[]{"0.12", "0.12", "0.14"}); model.component("comp1").geom("blk_air").set("pos", new String[]{"-0.06", "-0.06", "-0.07"}); // 布尔运算：空气减去工件与线圈，得到三个独立域 model.component("comp1").geom("geom1").create("dif1", "Difference"); model.component("comp1").geom("dif1").selection("input").set("blk_air"); model.component("comp1").geom("dif1").selection("input2").set("cyl_wp", "cyl_coil"); model.component("comp1").geom("geom1").run();

这段代码做三件事：建三个基本体、用布尔差把空气域掏空、最后run()生成实体。参数上要盯住两个数：空气域尺寸至少是工件最大尺寸的 3 倍，太小会把磁场压扁，算出来的电感偏大；线圈和工件之间要留 5～10mm 间隙，贴着放虽然加热快，但网格会在窄缝里畸变。

线圈这里我一般用实体环近似，配合后面的“数值线圈”特征，比画螺旋线省事得多。真要算匝间电容、邻近效应，才需要画真实螺旋结构，那是另一个量级的模型。

2.2 材料四件套：电导率、相对磁导率、导热系数、比热容

电磁加热的材料参数就四件套，但每一项都有自己的脾气。下面这张表是我常用的对照，量级别搞错：

model.component("comp1").material().create("mat1", "Common"); model.component("comp1").material("mat1").selection().set(new int[]{1}); // 只赋给工件域 model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("electricconductivity", "5.8e7[S/m]"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("relpermeability", "1"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("thermalconductivity", "400[W/(m*K)]"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("density", "8700[kg/m^3]"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("heatcapacity", "385[J/(kg*K)]");

这段的关键在selection().set(new int[]{1})——材料必须只挂在工件域上，空气域要给“空气”材料，线圈域给铜。全选之后所有域一个电导率，空气也变成导体，涡流在空气里乱跑，温度场会给出一个物理上不存在的热点。数值后面带方括号写单位，是 COMSOL 的单位语法，不写就按 SI 基准值处理，5.8e7和5.8e7[S/m]结果一样，但写成5.8e7[S/cm]就差了四个数量级，这种错我见过不止一次。

铜的相对磁导率填 1 没问题。真正容易翻车的是钢件：把 45 钢的相对磁导率也填成 1，等于把铁磁材料当成了非磁性金属，集肤深度会算大好几倍，涡流层厚度失真，表面温度和硬化层深度全错。钢件要么给 B-H 曲线，要么至少给一个随温度衰减的 μr 插值，居里点以上再回到 1。

2.3 温度相关参数：把实测 CSV 灌进插值函数

电导率随温度变化，铜大约是每升 1K 降 0.4%，钢在 800K 附近还有相变和磁性消失。工程上够用的做法是拉一条 σ(T) 曲线，存成两列 CSV，用插值函数挂上去。

// 建立一维插值函数，读取两列 CSV（温度 K，电导率 S/m） model.func().create("sigmaT", "Interpolation"); model.func("sigmaT").set("funcname", "sigmaT"); model.func("sigmaT").set("filename", "D:/materials/cu_sigma_T.csv"); model.func("sigmaT").set("nargs", 1); model.func("sigmaT").set("extrap", "linear"); model.func("sigmaT").set("interp", "linear"); // 材料属性改为调用该函数 model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("electricconductivity", "sigmaT(T)");

nargs=1表示单自变量，extrap="linear"让超出表格范围的温度按端点斜率外推，不设的话超范围直接返回最后一个值，温度冲到 1500K 时电导率被冻住，损耗算不平。CSV 的第一列单位必须是 K，如果实验数据是摄氏度，导入前先加 273.15，不然整条曲线平移两百多度，表面温度能差出几十度。

我习惯把 CSV 路径写成绝对路径，并且用正斜杠。COMSOL 的脚本对反斜杠转义很敏感，D:\materials\...里的\m会被当成转义序列，读不到文件还不报错，只是函数恒为 0，表现出来就是“模型完全不发热”，排查半天。

2.4 用“记录方法”把 GUI 操作变成可靠脚本

手写 API 最大的风险不是语法，是属性名记错。MaterialType、CoilType、nlayers这些字符串，版本之间偶尔会变，猜错了不报错，只是设了个不存在的属性然后被忽略。

稳妥的路子是：在模型开发器里点开“录制方法”，正常用鼠标把几何、材料、物理场点一遍，停止录制，直接拿到一份能跑的 Java 代码。想改参数就在生成代码上改数值，属性名照抄。批处理时把这份代码包成方法，外面套一层参数循环。

// 录制得到的方法骨架，改参数只动最后几行 public static void buildModel(String mphPath, double freq, double current) { model.component("comp1").physics("mf").prop("Frequency").set("freq", freq + "[Hz]"); model.component("comp1").physics("mf").feature("coil1").set("Icoil", current + "[A]"); model.study("std1").run(); model.save(mphPath); }

freq和current就是扫频扫流要变的两根轴。把这两个参数提出来，后面第 6 章的批处理才有落脚点。方法体里的[Hz]、[A]别丢，方法参数是 double，不带单位时按基础单位解释，频率还好，电流一旦按 A/mm² 的直觉填进去，量级立刻错。

3. 物理场与耦合：磁场频域接上传热固体，热源那一步别选错

几何和材料摆好，接下来是决定模型“有没有涡流”的一步。物理场接口选错，后面网格再密、求解器再稳，出来的温度场也是假的。

3.1 选 mf 不选 mfnc：涡流属于“有电流”的物理场

COMSOL 里名字相近的两个接口，结果天差地别。Magnetic Fields, No Currents（mfnc）求解的是无电流的静磁问题，适合永磁体、磁屏蔽这类场景，它压根不解感应电流，自然不会算焦耳热。要算涡流，必须用Magnetic Fields（mf），并且安培定律特征的MaterialType要设成Solid。

model.component("comp1").physics().create("mf", "MagneticFields", "geom1"); model.component("comp1").physics("mf").prop("Frequency").set("freq", "50[Hz]"); // 工件域：导体，参与涡流计算 model.component("comp1").physics("mf").create("al_wp", "AmpereLaw", "geom1"); model.component("comp1").physics("mf").feature("al_wp").selection().set(new int[]{1}); model.component("comp1").physics("mf").feature("al_wp").set("MaterialType", "Solid"); // 空气域：不导电，只负责传磁 model.component("comp1").physics("mf").create("al_air", "AmpereLaw", "geom1"); model.component("comp1").physics("mf").feature("al_air").selection().set(new int[]{2}); model.component("comp1").physics("mf").feature("al_air").set("MaterialType", "Nonconducting");

MaterialType这一项是开关：Solid表示该域有电导率、会感应出涡流；Nonconducting表示只导磁不导电。空气域设成Solid，涡流会在空气里凭空出现；工件域设成Nonconducting，整个模型不发热，温度曲线一条直线。这两种错在答疑里出现的频率最高，因为界面不会拦你，只有结果不对。

频率设在物理场属性上，单位 Hz。50Hz 工频和 50kHz 高频是两个完全不同的物理图像，前者集肤深度几毫米，后者零点几毫米，网格尺度和时间步长都要跟着变。

3.2 线圈激励：数值线圈特征比手加电流密度省事

线圈激励有三种写法：数值线圈（给实体域、匝数、线径、电流）、圆形线圈（给几何曲线）、边界电流密度（直接在某张面上加 J）。工程仿真里我首选数值线圈，它自动处理安匝数和填充系数，后处理的电感、功率也直接给。

model.component("comp1").physics("mf").create("coil1", "Coil", "geom1"); model.component("comp1").physics("mf").feature("coil1").selection().set(new int[]{3}); model.component("comp1").physics("mf").feature("coil1").set("CoilType", "Numeric"); model.component("comp1").physics("mf").feature("coil1").set("N", "60"); // 匝数 model.component("comp1").physics("mf").feature("coil1").set("CoilWireArea", "1e-6[m^2]"); // 导线截面 model.component("comp1").physics("mf").feature("coil1").set("Icoil", "10[A]"); // 激励电流

N和Icoil的乘积就是安匝数，直接决定磁场强度。三个参数里最容易错的是Icoil的量级——频域里给的是相量幅值，如果你的电源标的是有效值，按有效值填进去，算出来的功率会差一倍（P ∝ I²）。我一般在模型里建一个全局参数I_rms=10[A]，激励处写sqrt(2)*I_rms，物理含义写在参数表里，后面谁接手都不会搞混。

CoilWireArea决定填充系数，60 匝导线总截面除线圈域截面就是填充率。填得太大（比如直接给 1e-4 m²），线圈域被“实心铜”占满，涡流在线圈里也要算，网格量翻倍；填得太小，电阻虚高，功率对不上。按实际线径算一下就八九不离十。

3.3 电磁热耦合：热源项认准电阻损耗

物理场都齐了，中间还差一个多物理场节点。加了它，电磁场算出的损耗才会进温度场。

model.component("comp1").multiphysics().create("emh1", "ElectromagneticHeating", "geom1"); model.component("comp1").multiphysics("emh1").set("ElectromagneticField", "mf"); model.component("comp1").multiphysics("emh1").set("HeatTransferField", "ht"); model.component("comp1").multiphysics("emh1").set("HeatSource", "ResistiveLoss");

耦合节点里真正要盯的是热源类型。电阻损耗对应mf.Qrh，单位 W/m³，是 σ|E|²/2 的时间平均，感应加热、电阻焊、母线发热都用它。磁损耗是另一条路径，涉及磁滞和磁性材料的等效损耗角，只有在算变压器铁芯、电机定子这类以磁损耗为主的场景才启用。选错热源，要么完全不发热，要么发热量级差十倍。

手写也行：在“传热，固体”里加一个域热源，表达式填mf.Qrh，域选工件。这样写的好处是灵活，可以只取某个体积分、可以乘一个效率系数；坏处是容易把热源加到空气域上，算出一片莫名其妙的温升。用多物理场节点，至少域的选择会跟着物理场走。

传热这边还要设初始温度和环境温度，通常 293.15K。对流边界加在外表面，换热系数按自然对流取 5～15 W/(m²·K)，强制风冷取 20～100。这个数偏大偏小直接影响表面温度曲线，但对芯部影响小，做硬化层深度分析时可以先用 10 试算。

3.4 双向还是单向：温度反馈什么时候能砍掉

电磁热耦合的本质是一个闭环：涡流生热→温度升高→电导率下降→涡流减弱→生热减少。铜的电阻温度系数约 0.4%/K，温升 200K 意味着电阻涨 80%，焦耳热下降到原来的六成左右；钢在居里点附近磁导率骤降，集肤深度突然变大，涡流层从表面往内部扩，这是一个强非线性过程。

能砍掉反馈的场景：温升小于 50K、只关心几分钟内的温度趋势、材料是铜铝这类温度系数温和的金属。这种时候先频域电磁、再瞬态传热，两个 study 分开跑，内存省一半，速度也快。

不能砍的场景：钢件、温升超过 200K、需要精确的硬化层深度、需要看居里点前后的功率突变。这时必须全耦合，让两个物理场在同一个 study 里迭代，代价是求解时间翻几倍。折中方案是分段重算：每算 60 秒传热，把温度场结果作为新的初始值重跑一次频域电磁，更新电导率分布，再继续传热。脚本上就是一个 for 循环套两次study.run()，比全耦合省内存，精度比单向好得多。

4. 网格与求解：按集肤深度下刀，网格尺寸不再靠试

网格是这份模型里最像“玄学”的部分，其实有明确的判据。集肤深度算出来，网格尺寸就定了大半；剩下的边界层方向、时间步长，各有各的经验值。

4.1 先算集肤深度，再决定网格尺度

集肤深度 δ 的公式很简单：

δ = sqrt(2 / (ω·μ·σ))，其中 ω = 2πf，μ = μ0·μr，μ0 = 4π×10⁻⁷ H/m。

手算几组常用值，贴在下表里，画网格前先查表：

判据是：在 δ 厚度内至少有 3 层单元。50Hz 的铜件，δ=9.3mm，边界层总厚度给到 12mm、5 层就够；100kHz 的铜件，δ=0.21mm，边界层总厚度 0.3mm，如果工件半径 10mm，这层网格肉眼几乎看不见，但它决定了 80% 的损耗算得准不准。

工件尺寸和 δ 的比值也是判断要不要用二维的线索。比值大于 20 时，三维模型的网格量会到百万级，能轴对称就转二维轴对称，计算量降两个数量级，结果差异通常在 5% 以内。

4.2 边界层网格：厚度、层数、拉伸比三个参数

model.component("comp1").mesh().create("mesh1", "geom1"); model.component("comp1").mesh("mesh1").create("ftet1", "FreeTet", "geom1"); model.component("comp1").mesh("mesh1").create("bl1", "BndLayer", "geom1"); model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").create("blp1", "BndLayerProp", "geom1"); // 只选工件表面，别选全部边界 model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").feature("blp1") .selection().set(new int[]{5, 6, 7}); model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").set("nlayers", 5); // 层数 model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").set("thickness", "0.012"); // 总厚度 m model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").set("stretch", "1.3"); // 拉伸比

thickness要覆盖 1.5 倍 δ 以上，nlayers保证这个厚度内至少 3 层，stretch控制外层单元放大倍率，1.2～1.4 之间比较稳，超过 1.6 单元畸变，求解器开始闹脾气。

selection()那一行是最容易错的地方。选全部边界，边界层会从空气域的外表面往里长，把整个计算域切成碎片，网格质量急剧下降，求解不收敛。只选工件的外圆柱面和端面，让边界层贴着导体表面往里堆。选完可以在网格图里看一眼，边界层应该像洋葱一样包在工件外面。

端面要不要加边界层？低频下涡流主要沿圆柱面流动，端面可以省；高频、短工件、端面效应明显时补上。判断办法是看电流密度矢量图，如果端面附近有明显的电流转向，就补。

4.3 频域加瞬态的求解配置

model.study().create("std1"); model.study("std1").create("freq", "Frequency"); model.study("std1").feature("freq").set("plist", "50"); // 频域：单频点 50Hz model.study("std1").create("time", "Transient"); model.study("std1").feature("time").set("tlist", "range(0,0.1,1) range(1,1,60)"); model.study("std1").feature("time").set("usertol", true); model.study("std1").feature("time").set("rtol", "1e-4");

tlist用了分段写法：前 1 秒按 0.1 秒步长走，抓加热初期的瞬态；之后按 1 秒步长走到 60 秒。加热初期温度梯度最陡，步长太粗会直接跳过表面升温的拐点；后期温度变化平缓，步长放大能省一半时间。

rtol=1e-4是收敛容差，比默认值收紧一档。再严到 1e-5，求解时间翻倍，结果差异在小数点后两位，性价比不高。真正影响精度的是网格，不是容差。

内存方面，三维模型 50 万自由度以下用默认的直接求解器就够；超过 100 万，切换到迭代求解器，或者干脆把模型降成二维轴对称。三维全耦合瞬态跑到 200 万自由度，一台 64G 内存的工作站也会开始频繁读写硬盘，那个速度很难等。

4.4 收敛失败先看哪里

求解器报“不收敛”，先别急着改容差，按这个顺序查：第一步看残差曲线是振荡还是单调上升，振荡多半是网格或时间步长，单调上升多半是材料参数或边界条件冲突；第二步看是不是初始时刻就不收敛，初始温度场给一个和边界条件矛盾的值（比如初始 293K，边界强制 1000K），第一个时间步就会炸；第三步检查线圈电流和频率是否给出离谱的损耗密度，Qrh 到 1e12 W/m³ 这种量级，温度一步冲到几千度，材料函数外推失效。

还有一个隐蔽的坑：工件和空气域的交界面上，如果两边都设了安培定律，界面处磁场连续性是靠自然边界保证的，不需要额外加条件。手动加一个“磁绝缘”或“ continuity”，反而会强制磁场平行于界面，涡流分布完全变形。

5. 避坑记录：五条翻车现场，从现象倒推到参数

这一章的五条都是我或者身边人真实踩过的，按“现象→原因→解决”写，遇到类似症状可以直接对号入座。

5.1 五条典型翻车与处置

第一条：温度场全程一条直线，工件完全不发热。

现象是求解正常结束，温度云图全是一个颜色，探针曲线从 293K 到 293K。原因基本锁定在物理场：要么用了 mfnc 接口，要么安培定律的MaterialType还停在默认的Nonconducting。nfnc 不求解感应电流，Nonconducting 不计算涡流损耗，两种情况下 Qrh 恒为 0。解决是把接口换成 mf，工件域的安培定律显式设为Solid，求解后在派生值里查一下mf.Qrh的体积分，非零才继续往下做。

第二条：温度飞涨，几步就冲到几千度，求解器报材料函数越界。

现象是前几个时间步还正常，突然指数上升。原因通常是三个：电导率单位填错（把 S/cm 当 S/m，差 100 倍）、线圈安匝数算错（匝数乘电流少乘一个 10）、材料属性赋给了全部域（空气也有电导率）。先查单位，用 COMSOL 的单位语法[S/m]强制声明；再查N×I的量级，10 匝 100A 和 100 匝 10A 是同一个安匝数，别重复放大；最后在材料节点上点“选择”，确认只有工件域高亮。

第三条：网格生成失败，提示边界层单元质量差。

现象是边界层跑到空气域外表面上去了，或者几层单元互相穿透。原因在BndLayerProp的边界选择，默认是全部边界。解决是显式列出工件表面编号，边界层总厚度不要超过工件最小特征尺寸的三分之一，圆柱件的端面圆角处尤其要留余量。还不行就把拉伸比从 1.4 降到 1.2，层数从 5 降到 4，先让网格能生成，再逐步加密。

第四条：分离式求解跑出来的温度比实测高一大截。

现象是铜件还好，换成钢件以后，后期温度高出一两百开。原因是单向耦合：频域电磁只算一次，电导率永远停在常温值，温度升上去以后实际电阻变大、涡流减弱，模型却还在按常温电阻发热，功率被高估。解决是改成全耦合，或者每 60 秒把温度场回灌一次电导率再重算电磁。判断要不要改的简单办法：算一下温升乘温度系数，超过 30% 就必须双向。

第五条：温度云图边缘异常高，中心冷得像没加热，形状像甜甜圈。

现象是表面一圈红，芯部蓝，梯度陡得不合常理。两个原因：集肤深度内网格不够，损耗集中在最外层一两个单元里，数值上被放大；或者线圈匝数和频率不匹配，实际 δ 比预想的小很多。先算 δ，对照 4.1 的表，确认边界层厚度是否覆盖 1.5δ；再看电流密度模的切面图，涡流应该集中在表面一层，如果只在最外面一条线上，就是网格问题。加密之后甜甜圈会自然变成由表及里的梯度。

5.2 排查顺序：先看能量，再看场

上面五条是点状问题，日常更需要的是一条固定的排查路径。我的顺序是：

1. 先查总损耗。对mf.Qrh在工件域上做体积分，得到总焦耳热功率，和0.5*I²*R估算值对比，量级差三倍以上就先别往下看温度场。
2. 再查集肤深度与网格尺度之比。δ 内少于 3 层单元，温度场不可信，其余都是空谈。
3. 查材料参数的单位和域选择。这两项错了不报错，只出错结果。
4. 查时间步长。热扩散特征时间 t ≈ L²/α，L 是工件半径，α 是热扩散率，步长超过这个量级的十分之一，表面升温的拐点会被抹平。
5. 最后做网格无关性。把全局单元尺寸缩小一半重算，最大温度变化小于 2% 就可以定稿。

按这个顺序走，八成的问题在前三步就能定位，不用反复折腾求解器设置。

6. 从跑通到敢交付：扫频批处理与能量守恒校核

单次算通只是及格，能批量扫参数、能自证结果合理，才算能交付。我常用的两件事：用脚本扫频，用能量守恒校核。

扫频是为了找工艺窗口。50Hz 到 100kHz 之间取 8 个点，每个点算一次，输出表面最高温度和芯部温差，做成一条曲线，能直接看出哪个频段加热效率高、哪个频段温度梯度大。用 Java 批处理或者 Python 的 mph 库都行，后者写起来更短：

import mph client = mph.start() model = client.load("induction_heating.mph") for f in [50, 200, 500, 1000, 5000, 10000, 50000, 100000]: model.parameter("f_coil", f"{f}[Hz]") # 全局参数，物理场频率引用它 model.build() model.solve() Tmax = model.evaluate("MaxVolume", "T") # 表面最高温度 Tmin = model.evaluate("MinVolume", "T") print(f"{f:>7d} Hz Tmax={Tmax:.1f} K dT={Tmax - Tmin:.1f} K")

model.parameter改的是全局参数，物理场里的频率要写成f_coil引用，不能在两处各写一个数，否则扫频只改了一处，结果全一样还看不出错。evaluate的第一个参数是数值特征的名字，得先在模型里建好“最大值/最小值”派生值节点。

校核比扫频更重要。频域电磁算出来的总损耗，必须和电路侧对得上：

第三项的做法是建一个“积分”探针，对被加热域的体积热容乘温升做积分，再除以从 0 时刻到当前的总焦耳热积分，比值应该在 0.9～1.1 之间。偏离太多说明有热量凭空产生或消失，通常是边界条件里多加了对流面，或者热源被重复计入。

最后提醒一句关于探针的事：在建 study 之前就把MaxVolume(T)和intop(mf.Qrh)建好，让求解器每步都记录。等算完再回头加，只能拿到最后一个时间点的值，中间过程全丢了，想改判据就得重算。

从那以后我每次交模型前都强制走一遍两关：能量守恒对不上就绝不看温度云图，网格缩小一半温度变化超过 2% 就不写结论。这套习惯救过我好几次，也让我少发了很多张好看但没意义的图。希望帮到你。

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